已知（X+Y）^2=11,(X-Y)^2=5,求Y/X+X/Y的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 01:36:37
如题

(X+Y)^2=X^2+Y^2+2XY=11
(X-Y)^2=X^2+Y^2-2XY=5
所以X^2+Y^2=8
XY=1.5
所以Y/X+X/Y=(Y^2+X^2)/XY=8/1.5=16/3

（X+Y）^2=11
X^2+2XY+Y^2=11

(X-Y)^2=5,
X^2-2XY+Y^2=5
相加
2(X^2+Y^2)=16
X^2+Y^2=8

2XY=11-(X^2+Y^2)=3
XY=3/2

X/Y+Y/X=(X^2+Y^2)/XY=8/(3/2)=16/3

解：首先将（X+Y）^2=11； x*x+y*y+2*x*y=11
(X-Y)^2=5 x*x+y*y-2*x*y=5
所以 x*x+y*y=8 x*y=1.5
又因为：Y/X+X/Y=(y*y+x*x)/x*y
所以得到Y/X+X/Y=16/3

解：由题意可知

∵x²+y²+2xy=11
x²+y²-2xy=5

∴两式相加可得：
x²+y²=8
∴xy=3/2

∵y/x+x/y=(x²+y²)/xy

∴y/x+x/y=8÷3/2=16/3

解:
由题意得:X^2+Y^2+2XY=11
X^2+Y^2-2XY=5
则X^2+Y^2=(11+5)/2=8 (两式相加)
2XY=(11-5)/2=3即XY=3/2 (两式相减)
则Y/X+X/Y=X^2/XY+Y^2/XY=(X^2+Y^2)/XY=8/(3/2)=16/3
所以原式的值为 16/3

Y/X+X/Y=(Y^2+X^2)/XY，而(X+